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    北京国际数学家大会的会标如图27­1­6所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．

    (1)试说明大正方形与小正方形是否相似？

    (2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．


    解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，所以大正方形和小正方形相似．

    (2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，则小正方形的边长为a－b.

    所以

    把②平方，得(a＋b)2＝25，即a2＋2ab＋b2＝25③.

    所以③－①，得2ab＝12，即ab＝6.

    因为(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝13－12＝1，所以小正方形的面积为1，边长为1.

    又因为大正方形的面积为13，则其边长为，所以大正方形与小正方形的相似比为∶1.


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，进行第n次操作得到的正方形的个数是           .

                                       

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图29­5，下面关于正六棱柱的视图(主视图、左视图、俯视图)中，画法错误的是(　　)

    　

    图29­5

                                        

    A                  B                 C               D

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    是3︰2，两队合做6天可以完成．

    （1）求两队单独完成此项工程各需多少天?

    （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在下列四组线段中，成比例线段的是(　　)

    A．3 cm,4 cm,5 cm,6 cm

    B．4 cm,8 cm,3 cm,5 cm

    C．5 cm,15 cm,2 cm,6 cm

    D．8 cm,4 cm,1 cm,3 cm

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图27­2­13，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形(　　)

    A．2对  B．3对  C．4对  D．5对

    图27­2­13

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    若把△ABC的各边长分别扩大为原来的5倍，得到△A′B′C′，则下列结论不可能成立的是(　　)

    A．△ABC∽△A′B′C′

    B．△ABC与△A′B′C′的相似比为

    C．△ABC与△A′B′C′的各对应角相等

    D．△ABC与△A′B′C′的相似比为

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图27­3­15，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

    (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；

    (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长(结果保留根号)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（    ）

    A.点A　　B. 点B　　　C. 点C　　　D. 点D

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