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阅读下面的材料:
小明在研究中心对称问题时发现:
如图1,当点A1为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1再绕着点A1旋转180°得到P2点,这时点P与点P2重合.
如图2,当点A1、A2为旋转中心时,点P绕着点A1旋转180°得到P1点,点P1绕着点A2旋转180°得到P2点,点P2绕着点A1旋转180°得到P3点,点P3绕着点A2旋转180°得到P4点,小明发现P、P4两点关于点P2中心对称.
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(1)请在图2中画出点P3、P4,小明在证明P、P4两点关于点P2中心对称时,除了说明P、P2、P4三点共线之外,还需证明
 

(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当A1(0,3)、A2(-2,0)、A2(2,0)为旋转中心时,点P(0,4)绕着点A1旋转180°得到P1点;点P1绕着点A2旋转180°得到P2点;点P2绕着点A3旋转180°得到P3点;点P3绕着点A1旋转180°得到点p4点….继续如此操作若干次得到点P5、P6、…,则点P2的坐标为
 
,点P2017的坐标为
 
分析:(1)根据图形结合对称的定义得出答案;
(2)利用已知得出对应点坐标,进而得出P点坐标变换规律进而得出答案.
解答:精英家教网精英家教网解:(1)如图,除了证P、P2、P4三点共线外,还要证PP2=P2P4
故答案为:PP2=P2P4

(2)如图所示:
点P2的坐标为:(-4,-2),
∵由图形可得出:P点与P6重合,
∴P点每6次循环一周,
∵2017÷6=336…1,
∴点P2017的坐标与P1坐标相同为:(0,2),
故答案为:(-4,-2),(0,2).
点评:此题主要考查了几何变换以及点的坐标确定位置,得出P点坐标变化规律是解题关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤x≤m,求二次函数y=x2-6x+7的最大值.他画图研究后发现,x=1和x=5时的函数值相等,于是他认为需要对m进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数y=x2-6x+7的对称轴为直线x=3,
∴由对称性可知,x=1和x=5时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则x=1时,y的最大值为2;
若m≥5,则x=m时,y的最大值为m2-6m+7.
请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当-2≤x≤4时,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为
49
49

(2)若p≤x≤2,求二次函数y=2x2+4x+1的最大值;
(3)若t≤x≤t+2时,二次函数y=2x2+4x+1的最大值为31,则t的值为
1或-5
1或-5

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科目:初中数学 来源:2013届北京市西城区(北区)九年级上学期期末考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

阅读下面的材料:
小明在学习中遇到这样一个问题:若1≤xm,求二次函数的最大值.他画图研究后发现,时的函数值相等,于是他认为需要对进行分类讨论.
他的解答过程如下:
∵二次函数的对称轴为直线
∴由对称性可知,时的函数值相等.
∴若1≤m<5,则时,的最大值为2;
m≥5,则时,的最大值为

请你参考小明的思路,解答下列问题:
(1)当x≤4时,二次函数的最大值为_______;
(2)若px≤2,求二次函数的最大值;
(3)若txt+2时,二次函数的最大值为31,则的值为_______.

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年福建省九年级上学期期末质量抽测数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面的材料:

小明遇到一个问题:如图(1,□ABCD,E是边BC的中点,F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.如果,的值.

他的做法是:过点EEHABBG于点H,则可以得到BAF∽△HEF.

请你回答:(1ABEH的数量关系为???? ,CGEH的数量关系为???? ,的值为???? .

2)如图(2,在原题的其他条件不变的情况下,如果,那么的值为???? (用含a的代数式表示).

3)请你参考小明的方法继续探究:如图(3,在四边形ABCD,DCAB,EBC延长线上一点,AEBD相交于点F. 如果,那么的值为???? (用含m,n的代数式表示).

 

 

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科目:初中数学 来源:2013-2014学年北京海淀区九年级第一学期期中测评数学试卷(解析版) 题型:解答题

阅读下面的材料:

小明在研究中心对称问题时发现:

如图1,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点再绕着点旋转180°得到点,这时点与点重合.

如图2,当点为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,点绕着点旋转180°得到点,小明发现P、两点关于点中心对称.

(1)请在图2中画出点, 小明在证明P、两点关于点中心对称时,除了说明P、三点共线之外,还需证明;

(2)如图3,在平面直角坐标系xOy中,当为旋转中心时,点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点;点绕着点旋转180°得到点. 继续如此操作若干次得到点,则点的坐标为(),点的坐为.

 

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