Question

在下列二次根式

6

，

x 2

，

5m

，

3x2

，

a2-b2

，

a

3

，

12x

中，是最简二次根式的有

 

．

Answer 1

分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

6

、

5m

、

a

3

显然是最简二次根式；

x 2

被开方数含有分母，因此它不是最简二次根式；

3x2

和

12x

被开方数中均含未开的尽方的因式或因数，因此它们也不是最简二次根式．

a2-b2

虽然被开方数是个平方差公式，但是每个因式的指数都是1，因此它也是最简二次根式．

解答：解：因为：

x 2

=

2x

2

；

3x2

=

3

|x|；

12x

=2

3x

；因此它们都不是最简二次根式；
故符合最简二次根式的条件的为：

6

，

5m

，

a2-b2

，

a

3

．

点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．