[题目]如图.在矩形ABCD中.将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后.BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'.CC'．若AD=7.CG=4.AB'=B'G.则 = ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B'C'交CD边于点G．连接BB'、CC'．若AD=7，CG=4，AB'=B'G，则

=__（结果保留根号）．

【答案】

【解析】

解：连接AC，AG，AC'，由旋转可得，AB=AB'，AC=AC'，∠BAB'=∠CAC'，∴，∴△ABB'∽△ACC'，∴ =，∵AB'=B'G，∠AB'G=∠ABC=90°，∴△AB'G是等腰直角三角形，∴AG=AB'，设AB=AB'=x，则AG=x，DG=x﹣4，∵Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2，∴72+（x﹣4）2=（x）2，解得x1=5，x2=﹣13（舍去），∴AB=5，∴Rt△ABC中，AC===，∴ = =．故答案为：．

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