Question

若⊙O的直径AB为2，弦AC为

2

，弦AD为

3

，则S_扇形OCD（其中，2S_扇形OCD＜S_⊙O）为

 

．

Answer 1

分析：根据⊙O直径AB为2可知半径为1，根据弦AC为

2

，弦AD为

3

，连接BC、BD，易得：∠COD=150°或30°，所以根据扇形的面积公式得

150π×1

360

=

5π

12

，或

30×π×1

360

=

π

12

．

解答：解：连接BC、BD，
Rt△ABC中，AC=

2

，AB=2，因此∠CAB=45°，∠COB=90°．
同理可求得∠DAB=30°，∠BOD=60°．
①当AD、AC在AB一侧时，∠COD=∠COB-∠BOD=30°，
S_扇形OCD=

30π×1

360

=

π

12

；
②当AD、AC分别在AB两侧时，同①可求得∠COD=60+60+30=150°，
S_扇形OCD=

150π×1

360

=

5π

12

．

点评：本题的关键是利用直角三角形求出圆心角的度数，然后根据扇形面积计算公式进行求解．