Question

【题目】如图，为的直径，为弦，，，．

求；

过点作，交于点，求的值．

Answer 1

【答案】；．

【解析】

（1）作OF⊥DC于F，连结OD，根据垂径定理由OF⊥DC得DF=DC=3．在Rt△ODF中，利用勾股定理可计算出OF=4，然后根据梯形的面积公式计算即可；

（2）易证四边形ABCD是等腰梯形，作DG⊥AB于G，根据等腰梯形的性质得出DG=OF=4，AG=（AB﹣CD）=2．在Rt△ADG中，由勾股定理得出AD==2，再证明四边形ADCE是平行四边形，得出CE=AD=2，AE=CD=6，那么BE=AB﹣AE=4．然后根据S△BCE=BCCEsin∠BCE=BEDG，即可求出sin∠BCE=．

（1）作OF⊥DC于F，连结OC，如图，∵OF⊥DC，∴CF=DF=DC=×6=3．

∵直径AB=10，∴OD=5．在Rt△ODF中，OF==4，∴S四边形ABCD=×（6+10）×4=32；

（2）∵CD∥AB，∴=，∴AD=BC．

∵CD∥AB，CD＜AB，∴四边形ABCD是等腰梯形．

作DG⊥AB于G，则DG=OF=4，AG=（AB﹣CD）=2．在Rt△ADG中，由勾股定理得：AD==2，∴BC=AD=2．

∵CE∥AD，CD∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=2，AE=CD=6，∴BE=AB﹣AE=4．

∵S△BCE=BCCEsin∠BCE=BEDG，∴×2×2sin∠BCE=×4×4，∴sin∠BCE=．