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如图,已知AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,求证:AD垂直平分EF.

证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,
∴D在线段EF的垂直平分线上,
在Rt△ADE和Rt△ADF中,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF,
∴A点在EF的垂直平分线上,
∵两点确定一条直线,
∴AD是线段EF的垂直平分线.
分析:根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答.
点评:本题主要考查了角平分线的性质,找到Rt△AED和Rt△ADF,通过两个三角形全等,找到各量之间的关系,即可证明,难度适中.
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