Question

16．已知△ABC中，AB=6，AC=5，从点C向∠A的平分线作垂线，垂足为D，E为BC中点，则DE的长是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 延长CD交AB于F，再根据全等三角形的判定和性质得出BF的长，根据三角形中位线得出DE的长度即可．

解答 解：延长CD交AB于F，如图，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADF与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠ADF}\\{∠1=∠2}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△ADC（ASA），
∴AC=AF=5，DF=CF，
∴BF=AB-AF=6-5=1，
∵E为BC的中点，
∴EC=BE，
∴DE∥且=$\frac{1}{2}BF=\frac{1}{2}×1=\frac{1}{2}$，
故选C．

点评 此题考查三角形中位线定理，关键是作出辅助线构建三角形，利用三角形的中位线定理分析解答．