Question

正比例函数y=kx和反比例函数y=

k

x

的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为1，纵坐标为3．
（1）写出这两个函数的表达式；
（2）求B点的坐标；
（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．

Answer 1

分析：（1）根据待定系数法，将A（1，3）代入y=kx和y=

k

x

即可得到函数解析式；
（2）将一次函数和反比例函数组成方程组，求出方程组的解即可得B点坐标；
（3）先描点、后连线即可得函数图象．

解答：解：（1）∵正比例函数y=kx与反比例函数y=

k

x

，
的图象都过点A（1，3），则k=3，
∴正比例函数是y=3x，反比例函数是y=

3

x

．

（2）∵点A与点B关于原点对称，
∴点B的坐标是（-1，-3）．

（3）∵正比例函数的图象过原点，所以令x=1，则y=3，图象过（1，3），描出此点即可；
∵反比例函数的图象是双曲线，
∴应在每一个双曲线上描出3各点，即可画出函数图象．

点评：此题是一综合题，既要能熟练正确求出方程组的解，又要会用待定系数法求函数的解析式，同时还要掌握描点法作图．