Question

【题目】如图，在中，.

⑴已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连结AP，求证：；

⑵以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连结AQ，若，求的度数.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠B=36°.

【解析】

（1）根据垂直平分线的性质，得到PA=PB，再由等腰三角形的性质得到∠PAB=∠B，从而得到答案；

（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAQ=∠BQA，设∠B=x，由题意得到等式∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，即可得到答案.

（1）证明：因为点P在AB的垂直平分线上，

所以PA=PB，

所以∠PAB=∠B，

所以∠APC=∠PAB+∠B=2∠B.

（2）根据题意，得BQ=BA，

所以∠BAQ=∠BQA，

设∠B=x，

所以∠AQC=∠B+∠BAQ=3x，

所以∠BAQ=∠BQA=2x，

在△ABQ中，x+2x+2x=180°，

解得x=36°，即∠B=36°.