分析 根据题意画出图形,连接OC,OD,根据AP:PB=1:3,点O是AB的中点可知OP=$\frac{1}{2}$OB,故OP=$\frac{1}{2}$OC,再由CD⊥AB可知∠OCP=30°,由直角三角形的性质得出∠POC=60°,故可得出∠DOC的度数,由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论.
解答 解:如图所示,连接OC,OD,
∵AP:PB=1:3,点O是AB的中点,
∴OP=$\frac{1}{2}$OB,
∴OP=$\frac{1}{2}$OC.
∵CD⊥AB,
∴∠OCP=30°,
∴∠POC=60°.
同理,∠POD=60°,
∴∠DOC=120°,
∴劣$\widehat{CD}$=120°,
∴优$\widehat{CD}$=360°-120°=240°.
点评 本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,利用数形结合求解是解答此题的关键.
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