Question

12．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm²．
（1）y与x之间的函数关系式；
（2）求自变量x的取值范围；
（3）四边形APQC的面积能否等于172mm²．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用两个直角三角形的面积差求得答案即可；
（2）利用线段的长度与运动速度建立不等式得出答案即可；
（3）利用（1）的函数建立方程求解判断即可．

解答 解：（1）∵出发时间为t，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，
∴PB=12-2t，BQ=4t，
∴y=$\frac{1}{2}$×12×24-$\frac{1}{2}$×（12-2t）×4t
=4t²-24t+144．
（2）∵t＞0，12-2t＞0，
∴0＜t＜6．
（3）不能，
4t²-24t+144=172，
解得：t₁=7，t₂=-1（不合题意，舍去）
因为0＜t＜6．所以t=7不在范围内，
所以四边形APQC的面积不能等于172mm²．

点评 此题考查二次函数的实际运用，一元二次方程的实际运用，掌握三角形的面积计算方法是解决问题的关键．