Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=64°，求∠CAD的度数；

（2）若AB=10，DE=2，求AC的长．

Answer 1

【答案】（1）32°；（2）8．

【解析】

（1）根据直径所对的圆周角是直角求出∠BAC的度数，根据平行线的性质求出∠AOD的度数，根据等腰三角形的性质得到答案；

（2）根据三角形中位线定理求出BC的长，根据勾股定理求出答案．

∵AB是半圆O的直径，

∴∠C＝90°，又∠B＝64°，

∴∠BAC＝26°，

∵OD∥BC，

∴∠AOD＝∠B＝64°，又OD＝OA，

∴∠OAD＝58°，

∴∠CAD=∠OAD-∠BAC=32°

（2）∵AB＝10，

∴OD＝5，又DE＝2，

∴OE＝3，

∵OD∥BC，OA＝OB，

∴BC＝2OE＝6，

∴AC＝.