Question

动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．

（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？

Answer 1

（1）理由见解析；（2）小明同学所折的菱形面积较大．

试题分析：（1）要证所折图形是菱形，只需证四边相等即可．（2）按照图形用面积公式计算S₁=30和S₂=35.21，可知方案二小明同学所折的菱形面积较大．
试题解析：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形.
小明的理由：∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC. ∴∠DAC=∠ACB.
又∵∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB，
∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB. ∴AE="EC=CF=FA." ∴四边形AECF是菱形．
（2）方案一：.
方案二：设BE=x，则，
∴.
由AECF是菱形，得AE²=CE²，∴，解得.
∴.
∵
∴方案二小明同学所折的菱形面积较大．