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【题目】如图在正方形 ABCD E 是对角线 BD 上一动点,AE 的延长线交 CD 于点 F, BC 的延长线于点 G,M FG 的中点.

(1)求证DAE=DCE;

(2)判断线段 CE CM 的位置关系并证明你的结论

(3)并且恰好是等腰三角形时 DE 的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)ECMC, 理由见解析;(3)DE=

【解析】(1)首先根据正方形的性质可得AD=CD,∠ADB=∠CDB=45°,再有DE是公共边,可以利用SAS判定ADECDE全等;

(2)ADBGDAE=∠GM FG 的中点得MC=MG=MF可求得∠DCE=∠MCG由∠FCG=∠MCG+∠FCM=90°可得ECM=∠DCE+∠FCM=90°,从而ECMC

(3)由题意可知CE=CG,由∠MCG=G,∠EMC=2G可求得∠G=30°. 过点 E EHAD H,设 EH=x,利用勾股定理表示出AH,根据AD=AH+DH列方程求出x,进而可求出DE的长.

(1)证明:∵四边形 ABCD 是正方形,

∴∠ADE=CDE,AD=CD, ADE CDE,

ADE≌△CDE(SAS),

∴∠DAE=DCE;

(2)ECMC, 理由如下:

ADBG,

∴∠DAE=G,

M FG 的中点,

MC=MG=MF,

∴∠G=MCG, 又∵∠DAE=DCE,

∴∠DCE=MCG,

∵∠FCG=MCG+FCM=90°,

∴∠ECM=DCE+FCM=90°,

ECMC;

(3)∵∠FCG=90°,

∴∠ECG 一定是钝角,

CEG 若为等腰三角形必有 CE=CG,

∴∠CEM=G,

∴∠MCG=G, 又∵∠EMC=MCG+G,

∴∠EMC=2G,

∵∠ECM=90°,

∴∠CEM+EMC=90°,

∴∠G+2G=90°,

∴∠G=30°,

∴∠AFD=CFG=90°-G=90°-30°=60°,

∴∠DAE=90°-AFD=90°-60°=30°, 过点 E EHAD H,设 EH=x,

∴∠EHA=EHD=90°,

∵在 RtEFA 中,∠DAE=30°,

AE=2EH=2x,

∵在 RtEHD 中,∠ADE=45°,

DH=EH=x,

x=1,

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【题目】盛盛同学到某高校游玩时,看到运动场的宣传栏中的部分信息(如下表):

院系篮球赛成绩公告

比赛场次

胜场

负场

积分

22

12

10

34

22

14

8

36

22

0

22

22

盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题,请你帮忙完成下列问题:

(1)从表中可以看出,负一场积______,胜一场积_______

(2)某队在比完22场的前提下,胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗?请说明理由.

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(1)如图1叠放在一起

OC恰好平分∠AOB,∠AOD=

若∠AOC=40°,∠BOD=

(2)如图2叠放在一起,∠AOD=4∠BOC,试计算∠AOC的度数.

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(1)判断直线BE与线段AD之间的关系,并说明理由;

(2)若C=30°,图中是否存在等边三角形?若存在,请写出来并证明;若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,点P是∠AOB的边OB上的一点.

(1)过点MOB的平行线MN;

(2)过点POA的垂线,垂足为H;

(3)过点POB的垂线,交OA于点C:

则线段PH的长度是点P   的距离,   是点C到直线OB的距离,因为直线外一点到直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是   .(用“<”号连接).

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【题目】已知直线l上有一点O,点A,B同时从O出发,在直线l上分别向左,向右作匀速运动,且A,B的速度之比是1:2,设运动时间为ts,

(1)当t=2s时,AB=24cm,此时,

①在直线l上画出A,B两点运动2s时的位置,并回答点A运动的速度是   cm/s,点B的运动速度是   cm/s;

②若点P为直线l上一点,且PA=OP+PB,求 的值;

(2)在(1)的条件下,若A,B同时按原速度向左运动,再经过几秒,OA=3OB?

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【题目】顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点,所得图形一定是(

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 梯形

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【题目】如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,得到点 .下列说法正确的是(  )
A.△ 与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)
B.△ 与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)
C.△ 与△ABC是相似图形,但不是位似图形
D.△ 与△ABC不是相似图形

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【题目】如图,E为矩形ABCDCD边延长线上一点,BEADGAFBEF , 图中相似三角形的对数是(  )
A.5
B.7
C.8
D.10

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