Question

【题目】如图，在中，，，，点E从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿边AC向终点C运动，E点出发的同时，点F从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BA向终点A运动，连结EF，将线段EF绕点F逆时针旋转得到线段FG，以EF、FG为边作正方形EFGH，设点F运动的时间为t秒

用含t的代数式表示点E到边AB的距离；

当点G落在边AB上时，求t的值；

连结BG，设的面积为S个平方单位，求S与t之间的函数关系式；

直接写出正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时的t值．

Answer 1

【答案】点E到边AB的距离是t；； ；．

【解析】

(1)作垂线段ED，根据三角函数求DE的长，即是点E到边AB的距离；

(2)当点G落在边AB上时，如图2，此时EF⊥AB，根据同角的三角函数列式可求得t的值；

(3)分两种情况：①当0≤t≤1时，如图3，作高线GP，根据△GPF≌△FDE，则GP=DF=4-4t，代入面积公式求S即可；②当1<t≤2时，如图4，同理作高线求出结论；

(4)当E与C重合，F与A重合时，AH=CG，则t=2．

如图1，过E作于D，

.

由题意得：，

中，由勾股定理得：，

，

，

，

则点E到边AB的距离是t；

当点G落在边AB上时，如图2，此时，

由得：，

，

，

，

，

；

分两种情况：

当时，如图3，过E作于D，过G作于P，

，，，

，

易证≌，

，

；

当时，如图4，过E作于M，过G作于N，

易证≌，

，

，，

，

，

；

综上所述，S与t之间的函数关系式为：

；

正方形EFGH的顶点H，G分别与点A，C距离相等时，如图5，此时E与C重合，F与A重合，

．