Question

12．如图，已知1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，则a，b，c三个方形的面积和为（　　）

• A． 17
• B． 27
• C． 24
• D． 34

Answer 1

分析 由图可以得到a、b、c三个正方形的面积与1号、2号、3号、4号正方形的面积之间的关系，再根据1号、4号两个正方形的面积和为10，2号、3号两个正方形的面积和为7，可以求得a，b，c三个正方形的面积的和．

解答 解：如下图所示，

∵∠ACB+∠DCE=90°，∠ACB+∠CAB=90°，
∴∠BAC=∠ECD，
在△ABC和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABC=∠CED}\\{∠BAC=∠ECD}\\{AC=CD}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CED（AAS）
∴BC=DE，
∵AB²+BC²=AC²，
∴S₁+S₂=S_a，
同理可证，S₂+S₃=S_b，S₃+S₄=S_c，
∴S_a+S_b+S_c=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄，
∵S₁+S₄=10，S₂+S₃=7，
∴S_a+S_b+S_c=S₁+S₂+S₂+S₃+S₃+S₄=（S₁+S₄）+（S₂+S₃）+（S₂+S₃）=10+7+7=24，
故选C．

点评 本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．