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    【题目】用适当的方法解下列方程：

    （1）9x2﹣100=0； （2）x（x﹣1）=2（x﹣1）；

    （3）（x+2）（x+3）=20； （4）3x2﹣4x﹣1=0．

    【答案】（1）x=± ；（2）x1=1，x2=2；（3）x1=﹣7，x2=2；（4）x1=，x2=．

    【解析】

    （1）利用直接开平方解答；

    （2）利用提取公因式法解答；

    （3）利用因式分解法解答；

    （4）利用公式法解答.

    （1）∵9x2﹣100=0，

    ∴9x2=100，

    ∴x2=，

    解得：x=±；

    （2）∵x（x﹣1）=2（x﹣1），

    ∴x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，

    ∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

    解得：x1=1，x2=2；

    （3）∵（x+2）（x+3）=20，

    ∴x2+5x﹣14=0，

    ∴（x﹣2）（x+7）=0，

    解得：x1=﹣7，x2=2；

    （4）∵3x2﹣4x﹣1=0，

    ∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）=28，

    ∴x=，

    解得：x1=，x2=．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】父子俩到长为25米的泳池游泳，儿子从此岸出发先游，10秒后，父亲从彼岸向此岸游过来，如图中的与分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离（米）与儿子下水后的时间（秒）之间的图象，其中父亲与儿子的速度分别是米/秒与米/秒。

    （1）填空：______，______.

    （2）如果他们俩一直保持匀速游泳，并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去，直到两人都同时到达泳池的同一岸停止，问儿子在泳池中一共要游多长时间？

    （3）他们俩在池中来回折返游泳，求父子俩在池中第二次相遇的时间.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

    （2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

    （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE =∠BAC，连接CE．

    （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE=________度；

    （2）设，．

    ①如图2，当点在线段BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请说明理由；

    ②当点在直线BC上移动，则，之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P、Q分别从点A、B同时开始移动，点P的速度为1 cm／秒，点Q的速度为2 cm／秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm 的是（ ）

    A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.

    （1）如图1，已知△ABC，AC≠BC，过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定的方法，若不能，请说明理由.

    （2）如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足为F，交BC于点E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求证：直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”；

    （3）如图3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF（要求：直线EF不过△ABC的顶点，交边AC于点F，交边BC于点E）,并说明EF为“等分积周线”的理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点P的坐标为（-3，4），作出点P关于x轴对称的点P1，称为第1次变换；再作出点P1关于y轴对称的点P2，称为第2次变换；再作点P2关于x轴对称的点P3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ____________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10.

    (1)求∠BCD的度数；

    (2)求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】探究应用：

    （1）计算： ； ．

    （2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含、的字母表示该公式为： ．

    （3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．

    A． B．

    C． D．

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