【题目】用适当的方法解下列方程:
(1)9x2﹣100=0; (2)x(x﹣1)=2(x﹣1);
(3)(x+2)(x+3)=20; (4)3x2﹣4x﹣1=0.
【答案】(1)x=± ;(2)x1=1,x2=2;(3)x1=﹣7,x2=2;(4)x1=,x2=.
【解析】
(1)利用直接开平方解答;
(2)利用提取公因式法解答;
(3)利用因式分解法解答;
(4)利用公式法解答.
(1)∵9x2﹣100=0,
∴9x2=100,
∴x2=,
解得:x=±;
(2)∵x(x﹣1)=2(x﹣1),
∴x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,
∴(x﹣1)(x﹣2)=0,
解得:x1=1,x2=2;
(3)∵(x+2)(x+3)=20,
∴x2+5x﹣14=0,
∴(x﹣2)(x+7)=0,
解得:x1=﹣7,x2=2;
(4)∵3x2﹣4x﹣1=0,
∴b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×3×(﹣1)=28,
∴x=,
解得:x1=,x2=.
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【题目】父子俩到长为25米的泳池游泳,儿子从此岸出发先游,10秒后,父亲从彼岸向此岸游过来,如图中的与分别是儿子与父亲游泳时离此岸的距离(米)与儿子下水后的时间(秒)之间的图象,其中父亲与儿子的速度分别是米/秒与米/秒。
(1)填空:______,______.
(2)如果他们俩一直保持匀速游泳,并且到达泳池的一岸后都立即转身向另一岸游去,直到两人都同时到达泳池的同一岸停止,问儿子在泳池中一共要游多长时间?
(3)他们俩在池中来回折返游泳,求父子俩在池中第二次相遇的时间.
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【题目】(1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm.动点P、Q分别从点A、B同时开始移动,点P的速度为1 cm/秒,点Q的速度为2 cm/秒,点Q移动到点C后停止,点P也随之停止运动下列时间瞬间中,能使△PBQ的面积为15cm 的是( )
A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟
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【题目】自定义:在一个图形上画一条直线,若这条直线既平分该图形的面积,又平分该图形的周长,我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”.
(1)如图1,已知△ABC,AC≠BC,过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”?若能,说出确定的方法,若不能,请说明理由.
(2)如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,EF垂直平分AD,垂足为F,交BC于点E,已知AB=3,BC=8,CD=5.求证:直线EF为四边形ABCD的“等分积周线”;
(3)如图3,在△ABC中,AB=BC=6,AC=8,请你画出△ABC的一条“等分积周线”EF(要求:直线EF不过△ABC的顶点,交边AC于点F,交边BC于点E),并说明EF为“等分积周线”的理由.
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【题目】已知点P的坐标为(-3,4),作出点P关于x轴对称的点P1,称为第1次变换;再作出点P1关于y轴对称的点P2,称为第2次变换;再作点P2关于x轴对称的点P3,称为第3次变换,…,依次类推,则第2019次变换得到的点P2019的坐标为 ____________.
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【题目】探究应用:
(1)计算: ; .
(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含、的字母表示该公式为: .
(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( ).
A. B.
C. D.
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