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16.某中学有若干套桌凳需要修理.现有甲、乙两人,甲每天修桌凳16套,乙每天修桌凳比甲多8套,甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天,学校每天付甲120元修理费,付乙组180元修理费.
a.问该中学有多少套桌凳需要修理?
b.在修理过程中,学校要派一名工人进行质量监督,学校负担他每天30元监督费,现有三种修理方案:①由甲单独修理;②由乙单独修理;③甲、乙合作同时修理.
你认为哪种方案省时又省钱?为什么?

分析 a.设该中学有x套桌凳需要修理,则甲修完需要$\frac{x}{16}$天,乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天,根据甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用5天即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
b.设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,根据总钱数=每日费用×工作时间即可求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.

解答 解:a.设该中学有x套桌凳需要修理,则甲修完需要$\frac{x}{16}$天,乙修完需要$\frac{x}{16+8}$天,
根据题意得:$\frac{x}{16}$-$\frac{x}{16+8}$=5,
解得:x=240.
答:该中学有240套桌凳需要修理.
b.设①②③三种修理方案的费用分别为y1、y2、y3元,
则y1=(120+30)×$\frac{240}{16}$=2250(元);
y2=(180+30)×$\frac{240}{16+8}$=2100(元);
y3=(120+180+30)×$\frac{240}{16+16+8}$=1980(元).
∵1980<2100<2250,
∴方案③更省时省钱.

点评 本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是:a根据数量关系工作时间=工作总量÷工作效率列出关于x的一元一次方程;b根据数量关系总钱数=每日费用×工作时间求出y1、y2、y3的值.

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