Question

13．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，又可以表示为0、$\frac{b}{a}$、b的形式，则a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶的值0．

Answer 1

分析 根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，$\frac{b}{a}$，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1，但若a=0，会使 $\frac{b}{a}$无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是 $\frac{b}{a}$．只能是b=1，于是a=-1．
∴a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶=（-1）²⁰¹⁵+1²⁰¹⁶=-1+1=0
故答案为：0；

点评 本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，$\frac{b}{a}$与b中有一个是1”是解答此题的关键．