Question

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解：（1）填表如下：

	平均数	极差	方差
甲
乙

（2）李教师应选派

乙

参加这次竞赛．理由：

乙的方差小，成绩稳定

．

Answer 1

分析：（1）先根据折线统计图得出甲、乙同学5次的成绩，再根据平均数、极差、方差的公式分别计算即可；
（2）根据方差越大，波动性越大，方差越小，波动性越小，选择方差小的参加这次比赛比较稳定．

解答：解：（1）甲5次的成绩：65，80，80，85，90；
乙5次的成绩：70，90，85，75，80；
甲的平均数是：（65+80+80+85+90）÷5=80，
乙的平均数是：（70+90+85+75+80）÷5=80；
甲的极差=90-65=25，
乙的极差=90-70=20；
S_甲²=

1

5

[（65-80）²+（80-80）²+（80-80）²+（85-80）²+（90-80）²]
=70，
S_乙²=

1

5

[（70-80）²+（90-80）²+（85-80）²+（75-80）²+（80-80）²]
=50；
填表如下：

	平均数	极差	方差
甲	80	25	70
乙	80	20	50

（2）根据（1）得：
∵甲的方差是70，乙的方差是50，
∴S_甲²＞S_乙²，
∴乙的波动小，成绩稳定，
∴李教师应选派乙学生参加这次竞赛．
故答案为：80，80，25，20，70，50，乙，乙的方差小，成绩稳定．

点评：此题考查了方差、平均数、极差，解题的关键是熟记方差、平均数、极差公式即方差越大，波动越大，数据越不稳定，反之，方差越小，波动越小，数据越稳定．