Question

20．$\sqrt{（1-a）^{3}}$化简后为（1-a）$\sqrt{1-a}$，等式$\sqrt{\frac{x+1}{2-x}}$=$\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2-x}}$成立的条件是-1≤x＜2．

Answer 1

分析 根据二次根式的性质化简即可；
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解即可．

解答 解：$\sqrt{（1-a）^{3}}$=（1-a）$\sqrt{1-a}$；
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0①}\\{2-x＞0②}\end{array}\right.$，
解不等式①得，x≥-1，
解不等式②得，x＜2，
所以，不等式组的解集是-1≤x＜2，
即等式成立的条件是-1≤x＜2．
故答案为：（1-a）$\sqrt{1-a}$；-1≤x＜2．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的除法成立的条件，熟记性质与概念是解题的关键．