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8.如图,在⊙O中,∠AOC=∠BOC,过点C分别作半径OA、OB的垂线,垂足分别为M、N,交⊙O于E、F两点,求证:ME=NF.

分析 根据垂径定理求出ME=MC,CN=NF,证△COM≌△CON,根据全等三角形的性质得出CM=CN,即可求出答案.

解答 证明:∵CE⊥OA于M,CF⊥OB于N,
∴∠CMO=∠CNO=90°,ME=MC,CN=NF,
在△COM和△CON中
$\left\{\begin{array}{l}{∠CMO=∠CNO}\\{∠COM=∠CON}\\{OC=OC}\end{array}\right.$
∴△COM≌△CON,
∴CM=CN,
∴ME=NF.

点评 本题考查了垂径定理,全等三角形的性质和判定的应用,能根据垂径定理求出ME=MC和NB=ON是解此题的关键,难度适中.

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