Question

判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形，如果是，请指出位似中心，如果不是，请说明理由．

(1)如图①，AB，CD相交于点O，且∠B＝∠D，AD＝CB；

(2)如图②，AB，CD相交于点O，且∠A＝∠B．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接AC，BD．∵∠ABC＝∠ADC，∠BOC＝∠DOA，AD＝BC，∴△BOC≌△DOA，∴OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠OBD＝∠ODB，∴AC∥DB．说明AC，DB无交点，∴△AOD，△COB不是位似图形． 　　(2)∵∠A＝∠B，∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，且三组对应点O、O，A、B，C、D所在直线都经过点O，∴△AOC，△BOD是位似图形，位似中心为点O．

提示：

判断两个图形是否是位似图形．先判断它们是否是相似图形，若不是相似图形，则不可能是位似图形；若是相似图形，再看每组对应点的连线所在直线是否经过同一个点，若经过，则是位似图形，否则不是．