【题目】在菱形ABCD中,AC于BD交于点O,过点O的MN分到交AB、CD于M、N.
(1)求证:AM+DN=AD;
(2)∠AOM=∠OBC,AC=2,BD=2,求MN的长度.
【答案】(1)见解析;(2)2.
【解析】
(1)证明△AOM≌△CON,可得结论;
(2)证明△AOM∽△ABO,列比例式:,可得OM的长,由MN=2OM,代入可得MN的长.
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=OC,AB∥CD,AD=CD,
∴∠MAC=∠NCA,
∵∠AOM=∠CON,
∴△AOM≌△CON,
∴AM=CN,
∴DC=DN+CN=DN+AM,
∴AD=AM+DN;
(2)解:∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ABO=∠OBC,AC⊥BD
∵ AC=2,BD=2,
∴ AO=,OB=,
由勾股定理得:,
∵∠AOM=∠OBC,
∴∠ABO=∠AOM,
∵∠BAO=∠MAO,
∴△AOM∽△ABO,
∴,
∴,
∴,
∴.
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【题目】如图,等腰直角△ABC中,AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为(结果保留π)( )
A. 16 B. 24-4π C. 32-4π D. 32-8π
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【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况,在九年级随机抽取了一部分学生 的期末数学成绩为样本,分为 A(90~100 分);B(80~89 分);C(60~79 分);D(0~59 分)四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下 问题.
(1)这次随机抽取的学生共有多少人?
(2)请补全条形统计图;
(3)这个学校九年级共有学生 1200 人,若分数为 80 分(含 80 分)以上为优秀,请估 计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线经过点和.
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标;
(2)将抛物线在A、B之间的部分记为图象M(含A、B两点).将图象M沿轴翻折,得到图象N.如果过点和的直线与图象M、图象N都相交,且只有两个交点,求b的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8),点C在OB上运动,过点C作CE⊥AB于点E;D是x轴上一点,作菱形CDEF,当顶点F恰好落在y轴正半轴上时,点C的纵坐标的值为______.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.则图中阴影部分的面积为____.
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【题目】如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.
(1)概念理解:如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗?请说明理由;
(2)性质探究:如图1,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD.试证明:AB2+CD2=AD2+BC2;
(3)解决问题:如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE,连结CE、BG、GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连接AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE,连接DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图①;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE饶点A旋转,当∠EAC=90°,AB=3,AD=2时,补全图形,直接写出PB的长.
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【题目】每位同学都能感受到日出时美丽的景色.下图是一位同学从照片上剪切下来的画面,“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点,他测得“图上”圆的半径为5厘米,AB=8厘米,若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟,求“图上”太阳升起的速度.
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