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    【题目】如图，是某公园一圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA＝1.25m，A处是喷头，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，水落地后形成一个圆，圆心为O，直径为线段CB．建立如图所示的平面直角坐标系，若水流路线达到最高处时，到x轴的距离为2.25m，到y轴的距离为1m，则水落地后形成的圆的直径CB＝_____m．

    【答案】5

    【解析】

    设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x1）2＋2.25，将A（0，1.25）代入，求得a，从而可得抛物线的解析式，再令函数值为0，解方程可得点B坐标，从而可得CB的长．

    解：设y轴右侧的抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）2+2.25

    ∵点A（0，1.25）在抛物线上

    ∴1.25＝a（0﹣1）2+2.25

    解得：a＝﹣1

    ∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣1）2+2.25

    令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.25

    解得：x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去）

    ∴点B坐标为（﹣2.5，0）

    ∴OB＝OC＝2.5

    ∴CB＝5

    故答案为：5．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是( )

    A.30°B.35°C.40°D.45°

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

    （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）

    （2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（1）（问题发现）如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上．填空：①线段BD，CE之间的数量关系为 ；②∠BEC = °．

    　　　　　　　　

    （2）（类比探究）如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，点B，D，E在同一条直线上，请判断线段BD，CE之间的数量关系及∠BEC的度数，并给出证明．

    （3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB = 5，点D在AB 边上，DE⊥AC于点E，AE = 3，将△ADE绕点A旋转，当DE所在直线经过点B时，CE的长是多少？（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C是直线y2＝x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．

    (1)求直线y1＝kx+b的函数表达式；

    (2)当BC∥x轴时，求BD的长；

    (3)点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，点O是边AC的中点．

    （1）在图1中，将△ABC绕点O逆时针旋转n°得到△A1B1C1，使边A1B1经过点C．求n的值．

    （2）将图1向右平移到图2位置，在图2中，连结AA1、AC1、CC1．求证：四边形AA1CC1是矩形；

    （3）在图3中，将△ABC绕点O顺时针旋转m°得到△A2B2C2，使边A2B2经过点A，连结AC2、A2C、CC2．

    ①请你直接写出m的值和四边形AA2CC2的形状；

    ②若AB＝，请直接写出AA2的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y=﹣x2+2bx+1﹣2b(b为常数)．

    （1）若点(2，5)在该抛物线上，求b的值；

    （2）若该抛物线的顶点坐标是(m，n)，求n关于m的函数解析式；

    （3）若抛物线与x轴交点之间的距离大于4，求b的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝α，点D为直线BC上一动点，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，将AD绕点D顺时针旋转α得到ED，ED交直线AB于点O，连接BE．

    （1）问题发现：

    如图1，α＝90°，点D在边BC上，猜想：

    ①AF与BE的数量关系是　 　；

    ②∠ABE＝　 度．

    （2）拓展探究：

    如图2，0°＜α＜90°，点D在边BC上，请判断AF与BE的数量关系及∠ABE的度数，并给予证明．

    （3）解决问题

    如图3，90°＜α＜180°，点D在射线BC上，且BD＝3CD，若AB＝8，请直接写出BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在直升机的镜头下，观测东营市清风湖A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为300米，点A、B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为____米．(结果保留根号)

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