【题目】如图,在平面直角坐标系中,,,,点的坐标为,且.
(1)求点的坐标;
(2)求证;
(3)在轴上找一点,使是以为腰的等腰三角形,请直接写出点的坐标.
【答案】(1)(0,5);(2)见解析;(3)(1,0)、(-25,0)或(12,0)
【解析】
(1)由求出,证明△AOB≌△DOC,从而得到OC=OB=5,再写出点C的坐标即可;(2)由△AOB≌△DOC可得∠CDO=∠BAO,因为∠ABO+∠BAO=90°,则∠ABO+∠CDO=90°,从而得证;(3)分CD=DP或CD=CP两种情况求解即可.
(1)∵,
∴,
∴,
解得,,
∴,,
∴,
∵,,
∴△AOB≌△DOC,
∴OC=OB=5,
∴点的坐标为(0,5);
(2)∵△AOB≌△DOC,
∴∠CDO=∠BAO,
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠ABO+∠CDO=90°,
∴;
(3)若CD=DP,则DP=DO+OP=12+OP=13,故OP=1,点P的坐标为(1,0);
或OP=DO+CD=12+13=25,点P在x轴的负半轴上,故点P的坐标为(-25,0);
若CD=CP,则DO=OP=12,点P的坐标为(12,0);
综上,点P的坐标为(1,0)、(-25,0)或(12,0).
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【题目】某商场家电销售部有营业员20名,为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月的销售额目标,根据目标完成情况对营业员进行适当的奖惩.为此,商场统计了这20名营业员在某月的销售额,数据如下:(单位:万元)
25 26 21 17 28 26 20 25 26 30
20 21 20 26 30 25 21 19 28 26
(1)请根据以上信息完成下表:
销售额(万元) | 17 | 19 | 20 | 21 | 25 | 26 | 28 | 30 |
频数(人数) | 1 | 1 | 3 | 3 |
(2)上述数据中,众数是 万元,中位数是 万元,平均数是 万元;
(3)如果将众数作为月销售额目标,能否让至少一半的营业员都能达到目标?请说明理由.
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【题目】设a,b,c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+x+c-a=0有两个相等的实数根,方程3cx+2b=2a的根为x=0.
(1)试判断△ABC的形状;
(2)若a,b为方程x2+mx-3m=0的两个根,求m的值.
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【题目】汽车超速行驶是交通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速.在l外取一点P,作PC⊥l,垂足为点C.测得PC=30米,∠APC=71°,∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】甲、乙两人在相同的情况下各打靶6次,每次打靶的成绩如下:(单位:环)
请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.
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【题目】某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度(每人只选一科),特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:
科目 | 频数 | 频率 |
语文 | 0.5 | |
数学 | 12 | |
英语 | 6 | |
物理 | 0.2 |
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中的值;
(3)若该校八年级有学生1000人,请你算出喜爱英语的人数,并发表你的看法.
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【题目】小明和小亮用如下的同一个转盘进行“配紫色”游戏.游戏规则如下:连续转动两次转盘,如果两次转盘转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则可配成紫色),则小明得1分,否则小亮得1分.你认为这个游戏对双方是否公平?请说明理由.
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