Question

【题目】如图，直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，直线BD：y＝﹣x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，直线AC与BD交于点E，且OA＝OB．

（1）求直线BD的解析式和E的坐标．

（2）若直线y＝x分别与直线AC，BD交于点H和F，求四边形ECOF的面积．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+4，点E坐标为（，）；（2）．

【解析】

（1）先求直线AC：y＝x+2与x轴和y轴的交点A，C，由OA=OB得点坐标，代入直线BD：y=-x+b，求出b，即可知直线BD的解析式；再把直线BD的解析式与直线AC：y＝x+2联立即可求出点E的坐标．

（2）由（1）知点C，D，E的坐标，再联立y=x和直线BD的解析式，求出点F的坐标，由三角形DOF的面积减去三角形DCE的面积，即可求出四边形ECOF的面积．

解：（1）∵直线AC：y＝x+2分别交x轴和y轴于A，C两点，

∴A（﹣4，0），C（0，2），

∵OA＝OB，

∴OA＝OB＝4，B（4，0），

∵直线BD：y＝﹣x+b分别交x轴和y轴于B，D两点，

∴0＝﹣4+b，

∴b＝4，D（0，4）

∴直线BD：y＝﹣x+4．

解得

∴

综上，直线 直线BD的解析式为：y＝﹣x+4，点E坐标为．

（2）由（1）知：C（0，2），D（0，4），E，

且由，得点F（2，2），

∴S四边形ECOF＝S△DOF﹣S△DCE

＝4×2÷2﹣（4﹣2）×÷2

＝4﹣

＝

故四边形ECOF的面积为．