Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．

（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为 ；

（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是 ；点A2015的坐标是 ；

（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1，求k的取值范围

Answer 1

【答案】（1）（3，4）（2）（m，n﹣2），（4﹣m，n﹣2016）（3）﹣2≤k≤1

【解析】分析：(1)、设这个点坐标为（m，n），根据给出的定义得出2﹣m=﹣1，n﹣1=3，从而得出m和n的值，得出点的坐标；(2)、根据定义得出一般性的规律，从而得出答案；(3)、根据题意得出函数G和函数H的函数解析式，然后利用平移的性质得出k的取值范围．

详解：(1)、设这个点坐标为（m，n），∵这个点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），

∴2﹣m=﹣1，n﹣1=3， ∴m=3，n=4， ∴这个点的坐标为（3，4），

(2)、由题意A1（m，n﹣2），A2（m﹣2，n﹣3），A3（4﹣m，n﹣4），A4（m﹣2，n﹣5），A5（4﹣m，n﹣6），… 由此规律可知A2015（4﹣m，n﹣2016）．

(3)、如图，由题意图象G的解析式为y=﹣x2+2x，（x≤1），

图象H的解析式为y=﹣（x﹣1）2，（x≥1）

对于函数y=﹣x2+2x，当y=﹣8时，﹣x2+2x=﹣8， 解得x=﹣2或8（舍弃）， ∴x=﹣2，

当y=1时，﹣x2+2x=1，解得x=1，

∵当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若k≤p≤1+2，﹣8≤q≤1， ∴由图象可知，﹣2≤k≤1．