Question

9．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，下列说法不正确的是（　　）

• A． $\frac{DG}{GE}$=$\frac{BF}{FC}$
• B． $\frac{DG}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$
• C． $\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$
• D． $\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$

Answer 1

分析 根据相似三角形的判定得出△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后逐个判断即可．

解答 解：A、∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△AEG∽△ACF，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{AG}{AF}$，$\frac{GE}{FC}$=$\frac{AG}{AF}$，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{GE}{FC}$，
∴$\frac{DG}{GE}$=$\frac{BF}{FC}$，故本选项错误；
B、∵DE∥BC，
∴△ADG∽△ABF，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{AD}{AB}$，$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$，
∴$\frac{DG}{BF}$=$\frac{DE}{BC}$，故本选项错误；
C、根据DE∥BC和相似三角形的性质不能推出$\frac{AD}{DB}$=$\frac{BF}{FC}$，故本选项正确；
D、∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，故本选项错误；
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．