Question

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．
（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,扇形面积的计算

专题：作图题

分析：（1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；

（2）∵AB=

42+32

=5，
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：

90π×52

360

=

25

4

π．

点评：此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．