精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13、如图,AC与BD相交于点O.已知AD⊥BD,BC⊥AC,AC=BD,则OA=OB.请说明理由.
分析:通过证明Rt△BAC≌Rt△ABD(HL),得出∠CAB=∠DBA,继而得出OA=OB.
解答:解:∵AD⊥BD,BC⊥AC
∴△BAC与△ABD是直角三角形
在Rt△BAC与Rt△ABD中
∵AC=BD(已知)
AB=BA(公共边)
∴Rt△BAC≌Rt△ABD(HL)
∴∠CAB=∠DBA(全等三角形对应角相等)
∴OA=OB(在同一三角形中,等角对等边).
点评:此题考查的知识点是全等三角形的判定和性质,解题的关键是证明Rt△BAC≌Rt△ABD.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

22、如图,AC与BD相交于点P,若△ABC≌△DCB,则△ABP≌△DCP,理由是:
∵△ABC≌△DCB
∴AB=CD(全等三角形对应边相等)
∠A=
∠D

在△ABP和△DCP中
∠A=∠D
∠APB=
∠DPC
(对顶角相等)
AB=CD
∴△ABP≌△DCP  ( AAS )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

12、如图,AC与BD相交于点O,已知OA=OC,OB=OD,则△AOB≌△COD的理由是
SAS

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AC与BD相交于O,∠1=∠4,∠2=∠3,△ABC的周长为25cm,△AOD的周长为17cm,则AB=(  )

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AC与BD相交于点O,AD=BC,∠D=∠C,试说明BD与AC相等.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,AC与BD相交于点O,有以下四个条件:
①OD=OC;②∠C=∠D;③AD=BC;④∠DAO=∠CBO.
从这四个条件中任选两个,能使△DAO≌△CBO的选法种数共有(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案