Question

【题目】（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b；线段AB的中点M表示的数为 ．

（问题情境）

已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（综合运用）

（1）运动开始前，A、B两点的距离为______；线段AB的中点M所表示的数______．

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t的式子表示）

（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（4）若A，B按上述方式运动，直接写出中点M的运动方向和运动速度．

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t（3）2.8秒或4.4秒；（4）运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度

【解析】

（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a-b|，若a＞b，则可简化为AB=a-b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数-点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18-4或点A运动的路程+点B运动的路程=18+4，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可得到中点M的运动方向和运动速度．

解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8-（-10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=-1；

（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为-10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8-2t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度，根据题意得
当点A在点B左侧时，

3x+2x=18-4，
解得x=2.8，

当点A在点B右侧时，
3x+2x=18+4，
解得x=4.4．
答：A、B两点经过2.8或4.4秒会相距4个单位长度；
（4）由题意得：，

解得 t=2，

点A的速度为3，点B的速度为2，则点M向右运动，

且点M的速度为：，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合，M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．