Question

（1）仔细观察下列式子：（a×b）²=a²×b²，（a×b）³=a³×b³，（a×b）⁴=a⁴×b⁴
猜一猜：（a×b）¹⁰⁰=

a¹⁰⁰×b¹⁰⁰

．
归纳得出：（a×b）ⁿ=

aⁿ×bⁿ

．
请应用上述性质计算：（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²
（2）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2    3    4
5    6    7    8    9
10   11   12   13   14   15   16
17   18   19   20   21   22   23   24   25
26   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36
…
（1）表中第8行的最后一个数是

64

，它是自然数

8

的平方，第8行共有

15

个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是

（n-1）²+1

，最后一个数是

n²

，第n行共有

（2n-1）

个数．

Answer 1

分析：（1）观察各式得到积的乘方等于乘方的积，则有）（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ；先变形（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²，再根据上述结论得到-（

1

4

×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；
（2）观察得到每一行的最后一个数是这一行的行数的平方，每行数的个数等于行数的2倍减1，由此可解决问题．

解答：解：（1）（a×b）¹⁰⁰=a¹⁰⁰×b¹⁰⁰．
归纳得出：（a×b）ⁿ=aⁿ×bⁿ．
（-

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

）²⁰¹¹×4²⁰¹²=-（

1

4

×4）²⁰¹¹×4=-1²⁰¹¹×4=-4；

（2）（1）表中第8行的最后一个数是64，它是自然数8的平方，第8行共有15个数；

    （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是（n-1）²+1，最后一个数是n²，第n行共有（2n-1）个数．
故答案为a¹⁰⁰×b¹⁰⁰，aⁿ×bⁿ；64，8，15；（n-1）²+1，n²，（2n-1）．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．