Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，现把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C与C′重合，求AF的长．

Answer 1

【答案】AF的长为3

【解析】

由矩形的性质可得，AB﹣CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，由折叠得：CD＝C′D＝4，BC＝BC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，进而得到FB＝FD，设未知数，将问题转化到直角三角形ABF中，由勾股定理建立方程求解即可．

∵ABCD是矩形，

∴AB﹣CD＝4，BC＝AD＝8，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠CDA＝90°，

由折叠得：CD＝C′D＝4，BC＝BC′＝8，∠CBD＝∠C′BD，

∵∠CBD＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠C′BD，

∴FB＝FD，

设AF＝x，则FC′＝x，FB＝FD＝8﹣x，

在Rt△ABF中，由勾股定理得，

42+x2＝（8﹣x）2，

解得，x＝3，即AF＝3．

答：AF的长为3．