Question

10．（1）计算：2017⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1
（2）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=c，BC=a，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，若此时满足AB′=B′D，求证：c=2a．

Answer 1

分析 （1）由0指数和负指数的意义计算即可；
（2）由折叠的性质得∠B=∠CB′D，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ADB′，从而得到∠B=2∠A，于是有∠A=30°，根据含30°直角三角形的性质即可得的结论．

解答 （1）解：2017⁰-（-$\frac{1}{3}$）^-1
=1-（-3）=4；
（2）证明：由折叠的性质得∠B=∠CB′D，
又AB′=B′D，
∴∠A=∠ADB′，
∴∠B=2∠A，
∵∠ACB=90°，
∴3∠A=90°，
∴∠A=30°，
∴c=2a．

点评 本题主要考查了0指数和分数指数的意义，翻折的性质，等腰三角形的性质，含30°直角三角形的性质，由折叠的性质得到∠B=∠CB′D是解决问题的关键．