Question

4．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE=$\frac{1}{2}$（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论①②③（填编号）．

Answer 1

分析 由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180-a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=

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2

（180-a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=

1

2

a°，则∠BOF=

1

2

∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=

1

2

a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°-a°，∠DOF=

1

2

a°，可知④不正确．

解答 解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠COB=

1

2

（180-a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-

1

2

（180-a）°=

1

2

a°，
∴∠BOF=

1

2

∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=

1

2

a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°-a°，
而∠DOF=

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2

a°，所以④错误．

点评 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．