Question

如图建立平面直角坐标系，长方形OABC中，A（8，0），点C（0，10），点P从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止．设点P运动时间为t秒．
（1）写出点B的坐标，当t=13时点P坐标．
（2）在移动过程中，当点P到x轴距离为4个单位长度时，则点P运动的时间为

4或24

 秒．
（3）若点P出发11秒时，点Q以每秒2个单位长度的速度也沿着O-C-B-A-O的路线运动到点O停止，求t为何值时点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度？

Answer 1

分析：（1）根据长方形的性质可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，纵坐标与点C的纵坐标相同，然后写出即可；再求出t=13时点P的位置，然后写出点P的坐标；
（2）分点P在OC和AB上两种情况讨论求解；
（3）分点P在点Q的前面和点P在点Q的后面两种情况，根据追击问题列出方程其解即可．

解答：解：（1）∵长方形OABC中，A（8，0），点C（0，10），
∴点B的横坐标为8，纵坐标为10，
∴点B（8，10），
t=13时，13-10=3，
所以，点P在CB上，且到点C的距离为3，
∴P坐标为（3，10）；

（2）点P在OC上时，t=4÷1=4秒，
点P在AB上时，t=（10+8+10-4）÷1=24秒，
所以，点P运动的时间为4秒或24秒；

（3）依题意得0≤t≤18，
当点P在点Q前面时，11+t=5+2t，∴t=6，
当点P在点Q后面时，2t=11+t+5，∴t=16，
答：当t=6或16时，点P、Q在运动路线上相距的路程为5个单位长度．

点评：本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，行程问题中追击问题的等量关系，难点在于要分情况讨论．