Question

先化简后求值：
（1）(1+

1

x

)÷

x2-1

x

，其中x=

2

；
（2）

a-1

a+2

×

a2-4

a2-2a+1

÷

1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．

Answer 1

分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．观察化简的结果，适时选择整体代入的方法．

解答：解：（1）原式=

1+x

x

×

x

(x+1)(x-1)

=

1

x-1

，
当x=

2

时，
原式=

1

2 -1

=

2

+1；

（2）原式=

a-1

a+2

×

(a+2)(a-2)

(a-1)2

•（a+1）（a-1）
=（a+1）（a-2）
=a²-a-2，
当a²-a=0时，原式=-2．

点评：本题的关键是化简，然后把给定的代数式整体代入求值．