Question

为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：

组  别	噪声声级分组	频  数	频  率
1	44.5--59.5	4	0.1
2	59.5--74.5	a	0.2
3	74.5--89.5	10	0.25
4	89.5--104.5	b	c
5	104.5-119.5	6	0.15
合 计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=

 

，b=

 

，c=

 

；
（2）补充完整频数分布直方图；

（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有多少个？

Answer 1

分析：（1）在一个问题中频数与频率成正比．就可以比较简单的求出a、b、c的值；
（2）另外频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，则易确定各段长方形的高；
（3）利用样本估计总体，样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，乘以总数即可求解．

解答：解：
（1）根据频数与频率的正比例关系，可知

4

0.1

=

a

0.2

=

b

c

，首先可求出a=8，再通过40-4-6-8-10=12，求出b=12，最后求出c=0.3；
（2）如图：


（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200=60，
∴在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．

点评：正确理解频数与频率成正比，频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，是解决问题的关键．