Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的平分线交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC，EG⊥ED，交BC分别为点F，G，过点G作GH⊥EG交AB于点H，过点H作HI⊥BC，HJ⊥GH，交BC分别为点I，J，若三角形ACD与三角形DEF的面积分别为2和1，则三角形GHJ的面积=

 

．

Answer 1

分析：易得Rt△ACD∽Rt△DFE∽Rt△EFG∽Rt△GHJ；且△ACD与△DEF的面积分别为2和1，即相似比为

2

2

；根据比例可得：Rt△GHJ的面积为Rt△EFG面积的一半，而Rt△EFG面积为Rt△DEF面积的

3

4

；故三角形GHJ的面积为

3

8

．

解答：解：由题意知：Rt△ACD∽Rt△DEF∽Rt△EFG∽Rt△GHJ，
∵△ACD与△DEF的面积分别为2和1，即△DEF与△ACD的面积的比是1：2．
即相似比为

2

2

，
故三角形GHJ的面积为

3

8

．

点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．