Question

【题目】矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延长GH交AD点p,先证三角形APH与三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,从而得出答案.

如图，延长GH交AD于p,

∵矩形ABCD与CEFG，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1

∴AD∥GF,

∴∠GFH=∠PAH

∵H是AF的中点，

∴AH=FH,

在△APH与△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH, ∠AHP=∠FHG

∴△APH≌△FGH

∴AP=GF=1，GH=PH=PG

∴PD=AD-AP=1

∴CG=2，CD=1

∴DG=1

∴GH =PG=.