Question

2．先化简，再求代数式（$\frac{{a}^{2}}{a-1}$-$\frac{a}{1-a}$）÷$\frac{a}{a-1}$×$\frac{1}{{a}^{2}+2a+1}$的值，其中a=2sin60°-tan45°．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法、乘法，最后求出a的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{a（a+1）}{a-1}$•$\frac{a-1}{a}$•$\frac{1}{（a+1）^{2}}$
=（a+1）•$\frac{1}{{（a+1）}^{2}}$
=$\frac{1}{a+1}$，
当a=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1=$\sqrt{3}$-1时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类题型的特点是：利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．