Question

若a,b,c是直角三角形的三条边长,斜边c上的高的长是h,给出下列结论:

①以a²,b²,c²的长为边的三条线段能组成一个三角形;②以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形;③以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形;④以,,的长为边的三条线段能组成直角三角形.

其中所有正确结论的序号为　　　　　　　　.

Answer 1

①直角三角形的三条边满足勾股定理a²+b²=c²,因而以a²,b²,c²的长为边的三条线段不能满足两边之和大于第三边,故不能组成一个三角形,故错误;②直角三角形的三边有a+b>c(a,b,c中c最大),而在,,三个数中最大,如果能组成一个三角形,则有+>成立,即(+)²>()²,即a+b+2>c(由a+b>c),则不等式成立,从而满足两边之和大于第三边,则以,,的长为边的三条线段能组成一个三角形,故正确;③a+b,c+h,h这三个数中c+h一定最大,(a+b)²+h²=a²+b²+2ab+h²,(c+h)²=c²+h²+2ch,

又∵2ab=2ch=4S_△ABC,∴(a+b)²+h²=(c+h)²,根据勾股定理的逆定理即以a+b,c+h,h的长为边的三条线段能组成直角三角形,故正确;④假设a=3,b=4,c=5,则,,的长为,,,以这三个数的长为边的三条线段不能组成直角三角形,故错误.

答案:②③