Question

16．已知二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2k}\\{2x-y=3k}\end{array}\right.$的解为x=m，y=n，且m+n=2，求k的值．

Answer 1

分析 先依据加减法求得方程组的解用含k的式子表示，将m、n用k的式子表示，最后求得k的值即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=2k①}\\{2x-y=3k②}\end{array}\right.$
②×4+①得：11x=14k，
解得：x=$\frac{14}{11}$k．
将x=$\frac{14}{11}$k代入②得：$\frac{28}{11}$k-y=3k，解得：y=-$\frac{5}{11}$k．
∵m+n=2，x=m，y=n，
∴$\frac{14}{11}$k-$\frac{5}{11}$k=2．
∴$\frac{9}{11}$k=2．
∴k=$\frac{11}{18}$．

点评 本题主要考查的是二元一次方程组的解，用含k的式子表示出m、n的值是解题的关键．