Question

13．找规律：-$\frac{1}{2}$，2，-$\frac{9}{2}$，8，-$\frac{25}{2}$，18…，则第7个数为$-\frac{49}{2}$；第n个数为（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$（n为正整数）

Answer 1

分析 首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，
可用（-1）ⁿ表示，代入即可求解．

解答 解：把整数化为分母是2的分数，
可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，
前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（-1）ⁿ表示，
故第7个数为：（-1）⁷×$\frac{{7}^{2}}{2}$=-$\frac{49}{2}$，
第n个数为：（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$，
故答案为：-$\frac{49}{2}$，（-1）ⁿ$\frac{{n}^{2}}{2}$．

点评 本题主要考查了数字的变化类问题，统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．