Question

已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，AB⊥AD．
求证：BC⊥BD．

Answer 1

证明：∵AB⊥AD，∴∠BAD=90°，
在Rt△ABD中，BD²=AB²+AD²=4²+3²=25，
在△BCD中，
∵BC²+BD²=12²+25=169=13²=CD²，
∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．
分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．