Question

10．在一次大型演出中，由1200名演员排出如图所示的正五边形队，内圈每边3人，往外每圈每边增加2人（即由内向外算起，第2圈每边5人，第三圈每边7人…），这样1200人恰好排完，则这个队共排了15圈．

Answer 1

分析 由题意可知：从内向外，第一圈共站（3-1）×5=10人，第二圈共站（5-1）×5=20人，第三圈共站（7-1）×5=30人，…由此得出第n圈共站（2n+1-1）×5=10n人，由此求和建立方程求得答案即可．

解答 解：∵从内向外，第一圈共站（3-1）×5=10人，
第二圈共站（5-1）×5=20人，
第三圈共站（7-1）×5=30人，
…
第n圈共站（2n+1-1）×5=10n人，
∴10+20+30+…+10n=1200
即10×$\frac{1}{2}$n（n+1）=1200
解得n=15
答：这个队共排了15圈．
故答案为：15．

点评 此题考查书图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．