Question

直角三角形的三边分别加1后，所得到的图形是（　　）

• A、直角三角形
• B、锐角三角形
• C、钝角三角形
• D、无法判断

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；如果大于，则三角形为锐角三角形；如果小于，则三角形为钝角三角形．

解答：解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，那么有a²+b²=c²，
三边分别+1，则变为（a+1）、（b+1）、（c+1），
则（a+1）²+（b+1）²=a²+b²+2（a+b）+2=c²+2（a+b）+2＞c²+2c+2，
∵a+b＞c，两边之和大于第三边，
∴2（a+b）＞2c＞（c+1）²，也就是（a+1）²+（b+1）²＞（c+1）²，
∴三角形变为锐角三角形．
故选：B．

点评：考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．