Question

方程x+y+9z=99的正整数解（x，y，z）的个数是（　　）

A、999

B、485

C、199

D、99

Answer 1

分析：因为z是正整数，因此9z是9的倍数且小于99．所以z从1取到10，共10种，分别求出z=1到10情况下，x和y的对数，然后求和．

解答：解：因为z是正整数，因此9z是9的倍数且小于99．所以z从1取到10，共10种，
当z=1时，x+y=90．和为90的正整数对共89对（如x为1则y为89，类推到x为89，y为1），
当z=2时，x+y=81．共80对，
当z=3时，x+y=72，共71对，
…
当z=10时，x+y=9，共8对，
因此x、y的对数共有89+80+71+62+53+44+35+26+17+8=485对，
因此共有485种可能．
故选B．

点评：本题主要考查三元一次不定方程的知识点，解答本题的关键是首先从z着手，此题难度一般．